幂函数的图像具有一般性规律

幂函数的图像具有一般性规律

幂函数图像

一、举例说明：

我们以高中数学中非常典型的5个幂函数作为例子开始，它们是：f(x)=x、f(x)=x2、f(x)=x3、f(x)=x-1、f(x)=x1/2。使用【在线函数图像生成器】绘制，我们立马可以得到这5个典型的幂函数图像，：（←点击链接←，还可在此基础上随意调整函数图像）

从上面5个典型的幂函数的图像，同学们根号函数图像，或许已经发现一些端倪了。没错，幂函数的图像具有一般性规律，幂函数图像一定遵循下面5点规律：

①任何幂函数图象一定经过第一象限；

②任何幂函数图像一定不经过第四象限；

③幂函数的图像可能经过第二象限、第三象限，这取决于这个幂函数的奇偶性；当幂函数为奇函数时，那么这个幂函数的图像经过第三象限，eg： ；当幂函数为偶函数时，那么这个幂函数的图像经过经过第四象限，eg：；

④任何幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；

⑤假如幂函数的图象与坐标轴相交，那么这个交点一定是原点。

二、幂函数：

幂函数是指形如y=xα(α为实数）的函数，其中x称为底数幂函数的图像具有一般性规律，也是幂函数的自变量，α称为指数。幂函数是一个函数种类，并且是一个非常重要的函数种类。幂函数在高考数学中有很大份量，在高等数学中有很大份量，在工业化应用中有很大份量；幂函数包含了数量丰富的各种函数，衍生出去，衔接了个数不菲的常用函数，譬如：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、根式函数、立方函数.. ...那么，幂函数的性质、规律、图像以及应用，自然而然就成为数学中一个非常吸引人的话题。

幂函数图像是性质好的反映，是规律好的呈现，是应用好的助手；同时，也是本文最重要的主题词，接下来，我们就从另外一个侧面来阐释它、演绎它。当然，关于幂函数其它的东西以及一次函数、二次函数、正方比例函数等，我们会在另外的课程仔细讲解。

三、α在搞怪：

影响幂函数图像的走向和形状的重要因素实际上是α根号函数图像根号函数图像，下面我们把搞怪的α分分类，分成正数、负数和零3类，分别好好说说。

（1）、举例：f(x)=x、f(x)=x2/3、f(x)=x3/2、f(x)=x1/3、f(x)=x3的如下图的：（←点击链接←，还可在此基础上随意调整函数图像）

0的幂函数的图像" src="" />

从上面5个个例观察，当α>0时，幂函数y=xα的图像的有一些共性的东西被呈现出来：

①比如说，这些幂函数图像都一定会经过点坐标点（1,1）、(0,0）；

②再比如说：这些幂函数图像在

0,+∞)区间内都是上升的，或者说，这些幂函数图像在第一象限都是上升的；

除此之外，我们还可以进一步讨论这些幂函数图像上升的规律是怎么的，

③比如说：当α>1时，这些幂函数图像不但上升，而且上升的速度逐渐加大的；

④而当α=1时幂函数的图像具有一般性规律，幂函数图像是匀速上升的，表现出来的就是导数求出来是一个常数；

⑤当0